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La fabricación de semiconductores modernos comienza con una pregunta engañosamente simple: ¿Cuántos chips se pueden fabricar en una sola oblea?

Si bien el enfoque más simple es dividir el área de la oblea por el área del chip, el cálculo se vuelve más complejo cuando factores como la geometría de la oblea, la exclusión de los bordes, la densidad de defectos,y el rendimiento se consideranPara obleas de alto valor como el silicio de 300 mm oOfras de SiC, la estimación precisa del número de chips es crucial para el costo, la planificación de la producción y la optimización del diseño.

Este artículo explica los principios detrás del cálculo del número de chips de obleas, demuestra fórmulas prácticas e introduce modelos académicos de rendimiento utilizados en la industria de semiconductores.

1¿ Por qué el número de fichas importa?

Conocer el número de fichas por oblea ayuda a determinar:

• Costo de fabricación por pieza

• Producción

• Ingresos esperados por oblea

• Requisitos de embalaje y ensayo

• Compromiso de diseño en el tamaño y el diseño del chip

Para las obleas avanzadas, la estimación precisa del número de chips tiene un impacto directo en la rentabilidad y las decisiones de ingeniería.

2La geometría detrás del conteo de fichas

Las obleas son circulares, pero las fichas son típicamente cuadradas o rectangulares.la superficie utilizable de la oblea es siempre ligeramente menor que la superficie total de la oblea.

La fórmula de aproximación comúnmente utilizada es:

N ≈ (π × D2) / (4 × A) - (π × D) / cuadrados ((2 × A)

Donde:

• N = número estimado de matrices enteras

• D = diámetro de la oblea

• A = área de las fichas

El primer término estima el número ideal de matrices ignorando los bordes, y el segundo término corrige las pérdidas de borde.

3. Exclusión de borde

Los fabricantes dejan un anillo cerca del borde de la oblea sin usar, conocido como exclusión de borde, debido a la distorsión de la litografía, la inestabilidad del patrón o los defectos del borde del cristal.

Valores típicos de exclusión de los bordes:

• Waferas de Si de 300 mm: 3 ̊5 mm

• Ofras de SiC: 5 ̊10 mm

El diámetro efectivo de la oblea es:

D_eff = D - 2 × E

Donde E es la exclusión del borde.

4Ejemplo de cálculo: Wafer de 300 mm con fichas de 15 mm

Dado que:

• Diámetro de la oblea: 300 mm

• Exclusión del borde: 3 mm

• Tamaño del chip: 15 mm × 15 mm

• Superficie del chip: A = 225 mm2

Paso 1: Diámetro efectivo

D_eff = 300 - 2 × 3 = 294 mm

Paso 2: conecta la fórmula

N ≈ (π × 2942) / (4 × 225) - (π × 294) / cuadrados

Paso 3: Calcular los valores

• Término 1: (π × 2942) / 900 ≈ 301

• Término 2: (π × 294) / sqrt ((450) ≈ 27.5

N ≈ 301 - 27.5 ≈ 274 fichas por oblea

5. Contabilidad del rendimiento

Incluso si una oblea contiene 274 chips, no todos funcionarán correctamente. Defectos como partículas, micro arañazos o imperfecciones de la red reducen el rendimiento.

Los modelos de rendimiento permiten a los ingenieros estimar los chips utilizables por oblea.

6Modelos clásicos de rendimiento

6.1 Modelo Poisson (idealizado)

Y = e^(-A × D0)

Donde:

• Y = rendimiento

• A = superficie de la viruta en cm2

• D0 = densidad de defectos (defectos por cm2)

Este modelo asume defectos independientes aleatorios y proporciona un límite inferior en el rendimiento.

6.2 Modelo Murphy (más realista)

Y = ((1 - e^(-A × D0)) / (A × D0)) 2

Cuenta con una agrupación de defectos menos agresiva.

6.3 Modelo binomial negativo (estándar de la industria)

Y = (1 + (A × D0)/α) ^(-α)

Donde α cuantifica la agrupación de defectos.

7Aplicando la generosidad a nuestro ejemplo

Supongamos que:

• A = 0,225 cm2

• D0 = 0,003 defectos/cm2

Modelo de pescado:

Y ≈ e ^ ((-0.225 × 0.003) ≈ 0.9993

Para un rendimiento realista del 98%, las fichas utilizables:

N_good ≈ 274 × 0,98 ≈ 268 fichas

8. Factores que influyen en el número real de fichas

• Arco, curvatura o variación de grosor de la oblea

• Reglas de borde de litografía

• Puntos críticos de defectos

• Limitaciones del tamaño de la retícula

• Ofras para proyectos múltiples

• Proporción de aspecto de la matriz

Los fabricantes generan a menudo mapas de chips que muestran qué matrices pasan o fallan después de las pruebas.

9Los chips pequeños tienen mayor rendimiento.

El rendimiento disminuye exponencialmente con el área del chip.

• Chips más pequeños → menor probabilidad de defectos → mayor rendimiento

• Dispositivos de mayor potencia → menor rendimiento → mayor coste

En materiales de banda ancha como el SiC, la densidad de defectos es a menudo el principal factor de costo.

10Conclusión

Estimar cuántas fichas caben en una oblea combina geometría, ciencia de materiales y teoría de probabilidades.

Factores clave:

• Diámetro de la oblea y exclusión del borde

• Área y diseño del chip

• Densidad de defectos y agrupación

La comprensión de estos principios permite a los ingenieros y compradores predecir el rendimiento de las obleas, estimar los costos y optimizar el diseño.El número preciso de chips y las predicciones de rendimiento se vuelven aún más críticas..